Wärmedurchgang & Temperaturverlauf im dickwandigen Rohr

Beim Wärmedurchgang durch zylindrische Rohrwandungen (insbesondere bei mehrschichtigen, gedämmten oder beschichteten Rohren) ändert sich die Fläche mit dem Radius. Die Berechnung des radialen Wärmestroms erfolgt daher in zylindrischen Koordinaten.


1. Berechnungsformeln (MathML)

1.1 Längenbezogener Wärmestrom q̇l

Der Wärmestrom pro Meter Rohrlänge ergibt sich aus der Gesamttemperaturdifferenz geteilt durch den gesamten längenbezogenen Wärmewiderstand:

q˙l = Ti−Ta Rl,ges

1.2 Gesamter längenbezogener Wärmewiderstand Rl,ges

Der Gesamtwiderstand setzt sich zusammen aus dem inneren Wärmeübergangswiderstand, den drei Wärmeleitungswiderständen der Schichten und dem äußeren Wärmeübergangswiderstand:

Rl,ges = 1π⋅d1⋅αi + ∑n=13 lndn+1dn 2π⋅λn + 1π⋅d4⋅αa

1.3 k-Wert bezogen auf den Referenzdurchmesser d₃

Da sich die Fläche zylindrischer Schichten mit dem Durchmesser ändert, wird der Wärmedurchgangskoeffizient k auf einen definierten Durchmesser (hier d₃, Außendurchmesser Schicht 2) bezogen:

k3 = 1Rl,ges⋅π⋅d3

1.4 Logarithmischer Temperaturverlauf im Radius T(r)

Innerhalb jeder homogenen zylindrischen Wandung fällt die Temperatur logarithmisch mit dem Radius r ab:

Tr = Tinnen, Schicht − q˙l⋅lnrrinnen 2π⋅λn

2. Referenztabelle: Wärmeleitfähigkeit λ für Werkstoffe & Medien

Typische Orientierungswerte der Wärmeleitfähigkeit λ in W/(m·K) für Raumtemperatur bzw. praxisübliche Betriebszustände:

Kategorie Material / Werkstoff λ [W/(m·K)] Quelle / Referenz
Metalle Kupfer (rein) 380 – 400 Schweizer-FN
Aluminium 200 – 235
Stahl (unlegiert) 45 – 55
Edelstahl (V2A / V4A) 15 – 20
Tantal 57 Wikipedia
Titan 22 Wikipedia
Nichtmetalle / Kunststoffe HDPE (Polyethylen) 0,40 – 0,50 Engineering Toolbox
PP (Polypropylen) 0,22 – 0,24
PVC (hart) 0,14 – 0,17
PTFE (Teflon) 0,25
Borosilicatglas 3.3 1,2 De Dietrich Germany
Siliciumcarbid (technisch) 100 – 140 Wikipedia
Ablagerungen / Fouling Kesselstein (gipsreich) 0,6 – 2,3 Prof. Dr.-Ing. Th. Rieckmann (HTX Fouling)
Kesselstein (silikatreich) 0,08 – 0,18
Ruß (trocken) 0,035 – 0,07
Kohlenstäube (trocken) 0,11
Eis 1,75 – 2,3
Salzkruste ~ 0,6
Dämmstoffe PUR / PIR (Hartschaum) 0,022 – 0,028 Heizung.de
EPS (Styropor) 0,032 – 0,040
Mineralwolle (Glas / Stein) 0,035 – 0,045
Foamglas (Schaumglas) 0,040 – 0,050
Aerogel (Hochleistung) 0,013 – 0,018