Zusammenhang zwischen Anzugsmoment, Schraubenvorspannkraft und Dichtkraft

Das Anzugsmoment erzeugt in den Schrauben eine Vorspannkraft. Die Summe aller Vorspannkräfte belastet die Dichtung und erzeugt die notwendige Dichtkraft. Im Betrieb wirkt zusätzlich die durch den Innendruck verursachte Flanschtrennkraft, welche die wirksame Dichtkraft reduziert.

1. Herleitung Anzugsmoment → Schraubenvorspannkraft

Das Anzugsmoment setzt sich aus Gewindereibung, Kopfreibung und dem Anteil zur Erzeugung der Vorspannkraft zusammen.

M_{A} = M_{G} + M_{K}

Die detaillierte Berechnung nach VDI 2230 berücksichtigt Gewindegeometrie, Steigungswinkel und Reibwerte. Für die Praxis werden diese Einflüsse zu einem Anziehfaktor K zusammengefasst:

M_{A} = K \cdot F_{V} \cdot d

Umgestellt nach der Schraubenvorspannkraft:

F_{V} = \frac{M_{A}}{K \cdot d}

F_V = Vorspannkraft je Schraube [N]
M_A = Anzugsmoment [Nm]
K = Anziehfaktor bzw. Nut-Faktor
d = Nenndurchmesser der Schraube [m]

2. Einfluss der Gewindeform auf den K-Faktor

Gewindeart	Einfluss auf K	Bemerkung
Metrisches Regelgewinde	Referenz	Standardgewinde mit 60° Flankenwinkel
Metrisches Feingewinde	K etwas kleiner	Etwas höhere Vorspannkraft bei gleichem Moment
Trapezgewinde	deutlich kleiner	Höherer Wirkungsgrad, häufig bei Kraftspindeln
Rundgewinde	geringer Einfluss	Sonderanwendungen

Praktischer Hinweis

Die tatsächlichen Reibwerte durch Schmierung, Beschichtung oder Werkstoffpaarung haben meist einen deutlich größeren Einfluss auf K als die Gewindeform selbst.

3. Gesamtvorspannkraft aller Schrauben

F_{V, ges} = n \cdot F_{V}

n = Anzahl der Schrauben
F_V,ges = gesamte Schraubenvorspannkraft [N]

4. Flanschtrennkraft durch Innendruck

Der Innendruck erzeugt eine Kraft, die versucht, die Flansche auseinanderzudrücken.

F_{B} = p \cdot A

F_B = Flanschtrennkraft [N]
p = Betriebsüberdruck [Pa]
A = wirksame Druckfläche [m²]

Wirksamer Dichtungsdurchmesser

Der wirksame Dichtungsdurchmesser D beschreibt den Durchmesser, auf dem die durch den Innendruck verursachte Flanschtrennkraft angreift. Für Flachdichtungen wird üblicherweise der mittlere Dichtungsdurchmesser verwendet:

D = \frac{D_{a} + D_{i}}{2}

D_a = Außendurchmesser der Dichtung
D_i = Innendurchmesser der Dichtung

Die wirksame Druckfläche ergibt sich zu:

A = \frac{π \cdot D^{2}}{4}

5. Dichtungsringfläche

Für die Dichtungsflächenpressung wird die tatsächliche Ringfläche der Dichtung verwendet.

A_{D} = \frac{π}{4} \cdot (D_{a}^{2} - D_{i}^{2})

A_D = Dichtungsringfläche [m²]
D_a = Außendurchmesser der Dichtung
D_i = Innendurchmesser der Dichtung

6. Verfügbare Dichtkraft im Betrieb

F_{D} = F_{V, ges} - F_{B}

Die verfügbare Dichtkraft ergibt sich aus der Gesamtvorspannkraft abzüglich der Flanschtrennkraft.

7. Dichtungsflächenpressung

q = \frac{F_{D}}{A_{D}}

q = Dichtungsflächenpressung [Pa bzw. MPa]
F_D = verfügbare Dichtkraft [N]
A_D = Dichtungsringfläche [m²]

8. Zusammengefasste Formeln

Schraubenvorspannkraft je Schraube

F_{V} = \frac{M_{A}}{K \cdot d}

Gesamte Vorspannkraft

F_{V, ges} = \frac{n \cdot M_{A}}{K \cdot d}

Dichtkraft im Betrieb

F_{D} = \frac{n \cdot M_{A}}{K \cdot d} - \frac{p \cdot π \cdot D^{2}}{4}

Dichtungsflächenpressung

q = \frac{\frac{n \cdot M_{A}}{K \cdot d} - \frac{p \cdot π \cdot D^{2}}{4}}{\frac{π}{4} \cdot (D_{a}^{2} - D_{i}^{2})}

9. Beispielrechnung

Gegeben

8 Schrauben M16
Anzugsmoment M_A = 120 Nm
K = 0,20
Betriebsdruck p = 10 bar = 1 MPa
Dichtungsinnendurchmesser D_i = 150 mm
Dichtungsaußendurchmesser D_a = 170 mm

Schraubenvorspannkraft

F_{V} = \frac{120}{0,20 \cdot 0,016} = 37,5 kN

Gesamtvorspannkraft

F_{V, ges} = 8 \cdot 37,5 = 300 kN

Wirksamer Dichtungsdurchmesser

D = \frac{170 + 150}{2} = 160 mm

Wirksame Druckfläche

A = \frac{π \cdot {0,160}^{2}}{4} = 0,0201 m²

Flanschtrennkraft

F_{B} = 1 000 000 \cdot 0,0201 = 20,1 kN

Verfügbare Dichtkraft

F_{D} = 300 - 20,1 = 279,9 kN

Dichtungsringfläche

A_{D} = \frac{π}{4} \cdot ({0,170}^{2} - {0,150}^{2}) = 0,00503 m²

Dichtungsflächenpressung

q = \frac{279 900}{0,00503} = 55,6 MPa

Merksatz:

Die Dichtheit einer Flanschverbindung wird durch die Dichtungsflächenpressung bestimmt. Diese ergibt sich aus der verfügbaren Dichtkraft im Betrieb geteilt durch die wirksame Dichtungsringfläche. Eine ausreichend hohe Vorspannkraft muss die durch den Innendruck verursachte Flanschtrennkraft dauerhaft übersteigen.

Festigkeitsklassenprüfung

Aus der berechneten Vorspannkraft je Schraube wird geprüft, welche Festigkeitsklasse mindestens erforderlich ist.

Dazu wird zunächst der normierte Spannungsquerschnitt A_s der gewählten Schraubengröße (z.B. M16) bestimmt.

F_{M, zul} = 0,9 \cdot A_{s} \cdot R_{e}

Dabei ist:

A_s = Spannungsquerschnitt der Schraube [mm²]
R_e = Streckgrenze der Festigkeitsklasse [MPa]
0,9 = zulässiger Ausnutzungsgrad von 90 %

Der Rechner vergleicht die erforderliche Vorspannkraft je Schraube F_V mit der zulässigen Montagevorspannkraft F_M,zul.

F_{V} \leq F_{M, zul}

Die kleinste Festigkeitsklasse, welche diese Bedingung erfüllt, wird als Empfehlung ausgegeben.

Tabelle der Festigkeitsklassen

Festigkeitsklasse	Zugfestigkeit R_m [MPa]	Streckgrenze R_e [MPa]	Verhältnis R_e/R_m
4.6	400	240	0,60
5.8	500	400	0,80
6.8	600	480	0,80
8.8	800	640	0,80
10.9	1000	900	0,90
12.9	1200	1080	0,90

Beispiel M16

Für eine M16-Schraube beträgt der Spannungsquerschnitt:

A_{s} = 157 mm²

Die zulässigen Montagevorspannkräfte ergeben sich näherungsweise zu:

Festigkeitsklasse	Zulässige Montagevorspannkraft F_M,zul
8.8	≈ 90 kN
10.9	≈ 127 kN
12.9	≈ 153 kN

Ist die erforderliche Vorspannkraft höher als die zulässige Montagevorspannkraft der Klasse 12.9, sollte ein größerer Schraubendurchmesser gewählt werden.